【題目】如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)．B為⊙O上一點(diǎn)，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D．交PB的延長線于點(diǎn)C連接PO，若PA＝PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接DB，若∠C＝30°，求證：D是CO的中點(diǎn)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接OB，利用SSS證明△OAP與△OBP全等，進(jìn)而利用切線的判定證明即可；

（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可．

證明：（1）連接OB，

在△OAP與△OBP中

∴△OAP≌△OBP（SSS），

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴PB是⊙O的切線；

（2）∵∠OBP＝90°，

∵∠C＝30°，

∴OC＝2OB，

∵OB＝OD，

∴OD＝DC，

即D是CO的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，AF交對角線BD于點(diǎn)G，則FG的長是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線BC的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC．當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)E（不與B、C重合），使PE+BE的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+BE的最小值；

（3）如圖3，點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn)，將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為F．在拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生準(zhǔn)備購買標(biāo)價(jià)為50元的《現(xiàn)代漢語詞典》，現(xiàn)有甲、乙兩書店出售此書，甲店按如下方法促銷：若只購1本，則按原價(jià)銷售；若一次性購買多于1本，但不多于30本時(shí)，每多購一本，售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如買2本，每本售價(jià)優(yōu)惠2%；買三本，每本售價(jià)優(yōu)惠4%，以此類推）；若多于30本，每本售價(jià)20元．乙書店一律按標(biāo)價(jià)的6折銷售．

（1）分別寫出在兩書店購買此書總價(jià)y甲、y乙與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若這些學(xué)生一次性購買多于30本時(shí)，那么去哪家書店購買更劃算，為什么？若要一次性購買不多于30本時(shí)，先寫出y（y＝y甲﹣y乙）與購買本數(shù)x之間的函數(shù)式，畫出其圖象，再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更劃算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下，請補(bǔ)充完整：

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù), 與的幾組對應(yīng)值如下：

其中，________．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象,回答下列問題：

①函數(shù)圖像的對稱性是: .

②當(dāng)時(shí)，寫出隨的變化規(guī)律： .

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法，正確的是（　　）

A.某事件發(fā)生的概率為，就是說，在兩次重復(fù)的試驗(yàn)中，必有一次發(fā)生

B.一不透明袋子里有100個(gè)球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，因此小明斷定：袋子里面只有黑球，沒有白球

C.將兩枚一元硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有：（1）兩枚均為正；（2）兩枚均為反；（3）一正一反；所以同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是

D.八年級共有400名同學(xué)，一定會有人同一天過生日

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD，當(dāng)小明站在點(diǎn)N處時(shí)，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長為NE，測得BD=24m，NB=6m，NE=2m.

（1）若小明的身高M(jìn)N=1.6m，求AB的長；

（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說明理由．

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