【題目】如圖,拋物線與軸的一個交點為,與軸的交點在點與點之間(包含端點),頂點的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù),總成立;④關(guān)于的方程沒有實數(shù)根。其中結(jié)論正確的個數(shù)為()
A.個B.個C.個D.個
【答案】B
【解析】
利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,再利用x=-1時,a-b+c=0,則3a+c=0,于是可對①進行判斷;由于-3≤c≤-2,c=-3a,所以-3≤-3a≤-2,解不等式組可對②進行判斷;利用x=1時,二次函數(shù)有最小值n,則可對③進行判斷;利用直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個公共點,則直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個公共點,于是可對④進行判斷.
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,
∴b=-2a,
∵x=-1時,y=0,
即a-b+c=0,
∴a+2a+c=0,即3a+c=0,所以①正確;
∵拋物線與y軸的交點B在點(0,-2)與點(0,-3)之間(包含端點),
∴-3≤c≤-2,
而c=-3a,
∴-3≤-3a≤-2,
∴≤a≤1,所以②錯誤;
∵頂點D的坐標(biāo)為(1,n).拋物線開口向上,
∴x=1時,二次函數(shù)有最小值n,
∴a+b+c≤am2+bm+c,
即對于任意實數(shù)m,a+b≤am2+bm總成立,所以③正確;
∵頂點D的坐標(biāo)為(1,n).
∴直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個公共點,
∴直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個公共點,
即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個實數(shù)根,所以④錯誤.
故選:B.
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【題目】商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出40件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件.
(1)若商場平均每天要盈利2400元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應(yīng)降價多少元?盈利最大是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC的中點,到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G,圖形G與AB交于點D.
(1)補全圖形并求線段AD的長;
(2)點E是線段AC上的一點,當(dāng)點E在什么位置時,直線ED與 圖形G有且只有一個交點?請說明理由.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k1>0)與一次函數(shù)相交于A、B兩點,AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出B點的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時,反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,點E是BD的中點,延長CD到點F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,E、F是⊙O上的點,連接AE、AF、EF,BC是⊙O的切線,過點A作AD∥BC.
(1)如圖1,求證:∠DAF=∠AEF;
(2)如圖2,若AD=BC=AB,連接CD,延長AF交CD于G,連接CF,若FC=BC=4,求AG的長.
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【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.
(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到△A″B″C″,請在圖中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A為切點.B為⊙O上一點,連接AO并延長,交⊙O于點D.交PB的延長線于點C連接PO,若PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接DB,若∠C=30°,求證:D是CO的中點.
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【題目】如圖,△ABC看,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一個動點,以AD為直徑的⊙O交BD于E,則線段CE的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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