用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？
（1）設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，則：BC=16-2x
得：y=x×（16-2x）y=-2x2+16x
當(dāng)x=-
b
2a
=4時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值
∴AB=4m，BC=8m
（2）作EH⊥CD，垂足為H

∵△CDE是等邊三角形
∴CH=DH=2
∴EH=
3
CH=2
3

∴S△CDE=
1
2
×4×2
3
=4
3

又∵x=-
b
2a
=4時(shí)，y最大值=32
整個(gè)金屬框的面積=4
3
+32
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一張矩形紙片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分線BE剪下，則DE的長等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OA、OC都在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)在線段OA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在對(duì)角線AC上，且AD=2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）請(qǐng)寫出△APD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式______，此時(shí)t的取值范圍是______．
（2）若在動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，CP⊥PQ？
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一塊長為am、寬為bm的長方形草地上，有如圖所示的一處處寬皆1m的小路（即圖中陰影部分）
（1）圖Ⅰ中，草地面積為______，在Ⅱ圖中，草地面積為______，在圖Ⅲ中畫出有兩個(gè)折點(diǎn)的小路，并用陰影把它表示出來，則在圖Ⅲ中草地面積為______．
（2）小路的形狀如圖Ⅳ所示，且每一處的水平寬度皆為1m，則圖中草地的面積為______，請(qǐng)說明理由．

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