已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF與△DCE中，
∠BFE=∠CED
EF=ED
∠BEF=∠EDC
，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，有A（3，2），B（-1，-4），P是X軸上的一點(diǎn)，Q是Y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，P，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，試求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長(zhǎng)度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長(zhǎng)各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形DEBF是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　　）
A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分
B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等
C．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角
D．測(cè)量對(duì)角線是否相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連接菱形的各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案