【題目】如圖,在RtAOB中,∠AOB90°,∠BAO30°,以AB為一邊作等邊ABE,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點(diǎn)D

1)連接BDOE.求證:BDOE;

2)連接DEABF.求證:FDE的中點(diǎn).

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)連接OD,易證ADO為等邊三角形,再證ABD≌△AEO即可.

2)作EHABH,先證ABO≌△AEH,得AOEH,再證AFD≌△HFE即可.

證明:(1)連接OD,如圖1,

∵△ABE是等邊三角形,

ABBE,∠EAB60°

DABA,

∴∠DAB90°

∵∠BAO30°,

∴∠DAO90°30°60°

∴∠OAE=∠DAB,

MN垂直平分OA,

ODDA

∴△AOD是等邊三角形,

DAOA,

∴△ABD≌△AEOSAS),

BDOE;

2)證明:如圖2,作EHABH

∴∠EHA=∠DAF90°

AEBE,

2AHAB,

∵∠AOB90°,∠BAO30°,

2OBAB

AHBO,

RtAEHRtBAOHL),

EHAOAD

∵∠EHF=∠DAF90°,∠EFH=∠DFA,

∴△HFE≌△AFDAAS),

EFDF,

FDE的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn)。

(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由;
(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),①求h的值;
②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為 m的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)EBC上的一點(diǎn),EC2BE,點(diǎn)DAC的中點(diǎn).若ABC的面積SABC12,則SADFSBEF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON,點(diǎn)AB分別在OM,ON邊上,且OAOB

1)求作:過點(diǎn)A,B分別作OMON的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)連接OD,若∠MON50°,則∠ODB   °

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[知識生成]通常,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)恒等式.

例如:如圖①是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.請解答下列問題:

1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________;

2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:

方法1:________________________;方法2_______________________

3)觀察圖②,請你寫出(a+b2、之間的等量關(guān)系是____________________________________________

4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問題:,則=

[知識遷移]

類似地,用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積,也可以得到一個(gè)恒等式.

5)根據(jù)圖③,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:____________________________;

6)已知,利用上面的規(guī)律求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的點(diǎn)分別為-63

1)若數(shù)軸上有一點(diǎn)P,它到A和點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)字是________(直接寫出答案)

2)在上問的情況下,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),以3個(gè)單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左移動(dòng),是否存在某一個(gè)時(shí)刻,Q點(diǎn)與B點(diǎn)的距離等于 Q點(diǎn)與A點(diǎn)的距離的2倍?若存在,求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市預(yù)測某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.

1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= +bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,
①試說明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說明理由.

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