【題目】已知P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙OA、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn).

(1)如圖1,若AC為直徑,求證:OPBC;

(2)如圖2,若sinP=,求tanC的值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連接ABPOM,根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB,OP平分∠APB,推出∠AMO=90°,根據(jù)平行線的判定推出即可;

(2)求出∠E=∠C,求出∠E=∠PBA,解直角三角形求出即可.

試題解析:(1)證明:連接ABPOM,

PA、PB分別切⊙OA、B兩點(diǎn),

PA=PB,OP平分∠APB,

ABOP,

∴∠AMO=90°,

AC為直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠AMO=ABC,

OPBC;

(2)連接AB,過AADPBD,作直徑BE,連接AE,

PB為⊙O的切線,

BEPB,

∴∠PBA+ABE=90°,

BE為直徑,

∴∠BAE=90°,

∴∠E+ABE=90°,

∴∠E=ABP,

∵∠E=C,

∴∠C=ABP,

sinP=,

∴設(shè)AD=12x,則PA=13x,PD=5x,

BD=8x,

tanABD=

tanC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的中點(diǎn),,,平分,下列結(jié)論:①;②;③;④,四個(gè)結(jié)論中成立的是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A2,4)和點(diǎn)B(n-2),與軸交于點(diǎn)C.

1)求m,n的值;

2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍;

3)點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′,連接AB′,CB′,求AB′C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】120194月,中國(guó)新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告》,以下是小明根據(jù)該報(bào)告提供的數(shù)據(jù)制作的“2017-2018年我國(guó)未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

報(bào)告中提到,20189-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個(gè)百分點(diǎn),2017年我國(guó)0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

①寫出圖1a的值;

②補(bǔ)全圖1;

2)讀書社的小明在搜集資料的過程中,發(fā)現(xiàn)了《人民日?qǐng)?bào)》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法,他在班上同學(xué)們介紹了其中6種,并調(diào)查了全班40名同學(xué)對(duì)這6種閱讀法的認(rèn)可程度,制作了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息解決下列問題:

①補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及圖2;

②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全年級(jí)500名同學(xué)最愿意使用.精華提煉法的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究逼近的有理近似值.

方法介紹:

經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù),使得,并且讓的值越來越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度(二分法)

思路

在數(shù)軸上記,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)(記為.通過判斷還是,得到點(diǎn)是在二等分后的左線段上還是右線段上,重復(fù)上述步驟,不斷得到,從而得到更精確的近似值.

具體操作步驟及填寫閱讀活動(dòng)任務(wù)單

1)當(dāng)時(shí),

①尋找左右界值:先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù),使得.

因?yàn)?/span>,所以,那么,,線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

②二分定位:判斷點(diǎn)左線段上還是在右線段.

比較7的大小,從而確定的大。

因?yàn)?/span> > (填 “>”“<”),得到點(diǎn)在線段 上(填.

2)當(dāng)時(shí),在(1)中所得的基礎(chǔ)上,仿照以上步驟,繼續(xù)進(jìn)行下去,得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.

請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去,補(bǔ)全閱讀活動(dòng)任務(wù)單

的值

還是

點(diǎn)左線段上還是右線段

得出更精確的,的大小關(guān)系

1

2

3

2.5

點(diǎn)在線段

2

2.5

3

2.75

點(diǎn)在線段

3

2.5

2.75

2.625

4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+ca,b,c是常數(shù),abc≠0與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”.

1若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

2若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4,求此“路線”L的解析式;

3當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí),求拋物線L:y=ax2+3k2﹣2k+1x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC45°,∠BCA30°,點(diǎn)DBC上,點(diǎn)EABC外,且ADAECE,ADAE,則的值為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王周末騎電動(dòng)車從家里出發(fā)去商場(chǎng)買東西,當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買一本書,于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)前往商場(chǎng),如圖是他離家的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系示意圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)在此變化過程中,自變量是 ,因變量是

2)小王在新華書店停留了多長(zhǎng)時(shí)間?

3)買到書后,小王從新華書店到商場(chǎng)的騎車速度是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案