Question

【題目】已知直線l1：y1=x+m與直線l2：y2=nx+3相交于點(diǎn)A（1，2）．

（1）求m、n的值；
（2）設(shè)l1交x軸于點(diǎn)B，l2交x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請?jiān)谒�給坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2 ， 并根據(jù)圖象回答問題：
當(dāng)x滿足時，y1＞2；
當(dāng)x滿足時，0＜y2≤3；
當(dāng)x滿足時，y1＜y2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點(diǎn)A（1，2）代入y1=x+m與y2=nx+3得2=1+m，2=n+3，

解得 m=1，n=﹣1

（2）解：由直線l1：y1=x+1與直線l2：y2=﹣x+3可知：l1交x軸于點(diǎn)B（﹣1，0），l2交x軸于點(diǎn)C（3，0），如圖：

∵點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，

∴D的坐標(biāo)為（5，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）

（3）x＞1,0≤x＜3,x＜1．
【解析】（1）將點(diǎn)A（1，2）的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，解方程求解，即可求出m、n的值。
（2）作出圖形可知，點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。
（3）觀察函數(shù)圖像即可求解。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法)，還要掌握平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．