【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A01),它的頂點(diǎn)為B13).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)過點(diǎn)AACAB交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△APC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值.

【答案】1y=﹣2x2+4x+1;(2SAPC最大值為,此時(shí)P(,)

【解析】

1)根據(jù)題意設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)2+3,將A(0,1)代入解方程即可求解;

2)直線ABx軸交于點(diǎn)D,直線ACx軸交于點(diǎn)E,先求得直線AC的解析式,即可求得拋物線和直線AC的交點(diǎn)C的坐標(biāo),過PPQy軸交ACQ,根據(jù)拋物線解析式和直線AC的解析式設(shè)出P,Q點(diǎn)坐標(biāo),橫坐標(biāo)用t表示,即可表示出PQ,根據(jù)SAPCPQ|xCxA|,得出關(guān)于t的二次函數(shù),化為頂點(diǎn)式,即可得到當(dāng)t為何值時(shí),SAPC有最大值.

1)∵拋物線的頂點(diǎn)為B(1,3)

∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)2+3

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)

a(01)2+3=1

解得:a=﹣2

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y-2(x1)2+3,即y=﹣2x2+4x+1

故答案為:y=﹣2x2+4x+1

2)直線ABx軸交于點(diǎn)D,直線ACx軸交于點(diǎn)E,如圖所示

A(0,1),B(1,3)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

y=2x+1

2x+1=0

解得x=

OD=

,

ACAB

∴∠DAE=90°

解得OE=2

E(2,0)

設(shè)直線AC的解析式為ymx+n

∵直線AC經(jīng)過A點(diǎn),E點(diǎn)

∴直線AC的解析式為yx+1

x+1=2x2+4x+1

解得:

C(,)

PPQy軸交ACQ

設(shè)P(t,2t2+4t+1),則Q(t,t+1)

PQ(2t2+4t+1)(t+1)=﹣2t2+t

SAPCPQ|xCxA|(2t2+t)(0)=﹣(t)2+

∴當(dāng)t時(shí),SAPC有最大值,此時(shí),P(,)

故答案為:SAPC最大值為,此時(shí)P(,)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,P是矩形內(nèi)一點(diǎn),沿、、把這個(gè)矩形剪開,然后把兩個(gè)陰影三角形拼成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形的面積為_________;這個(gè)四邊形周長(zhǎng)的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,邊的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),連接,有下列五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰RtABC與等腰RtCDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系,相似比為13,∠ACB=∠CED90°,A、C、Ex軸正半軸上的點(diǎn),B、D是第一象限的點(diǎn),BC2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(  )

A.9,6B.86C.6,9D.68

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠ABE=∠CDF

求證:(1)△ABE≌△CDF;

2)四邊形EBFD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),直線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn),過點(diǎn)的切線于點(diǎn)

(1)求證:;

(2),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠疫情期間,某校開展線上教學(xué),有錄播直播兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況,在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度,數(shù)據(jù)整理結(jié)果如下表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值)

1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高?簡(jiǎn)要說明理由.

2)從教學(xué)方式為直播的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生,估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少?

3)該校共有800名學(xué)生,選擇錄播直播的人數(shù)之比為13,估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD和∠BCD的平分線AECF分別交DC,BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,交邊BC,AD于點(diǎn)H,G

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD4,將∠A向內(nèi)翻析,點(diǎn)A落在BC上,記為A1,折痕為DE.若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B1,則AB_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案