【題目】如圖,正方形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),AF平分BAC,DHAF于點(diǎn)H,交ACG,DH延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E,求證:BE=2OG.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】OMABDEM.首先證明OMDEB的中位線,再根據(jù)等角對(duì)等邊證明OG=OM即可解決問(wèn)題.

OM∥ABDEM.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴OB=OD,

∵OM∥BE,

∴EM=DM,

∴BE=2OM,

∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°,

∵AF平分∠BAC,

∴∠EAH=22.5°,

∵AF⊥DE,

∴∠AHE=∠AHD=90°,

∴∠AEH=67.5°,

∵∠ADE+∠AED=90°,

∴∠ADE=22.5°,

∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°,

∵∠AEH=∠OME=67.5°,

∴∠OGM=∠OMG,

∴OG=OM,

∴BE=2OG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yk1x(x≥0)與雙曲線y (x0)相交于點(diǎn)P(24).已知點(diǎn)A(4,0)B(0,3),連接AB,將RtAOB沿OP方向平移,使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P,得到APB′.過(guò)點(diǎn)AACy軸交雙曲線于點(diǎn)C,連接CP.

(1)k1k2的值;

(2)求直線PC的解析式;

(3)直接寫(xiě)出線段AB掃過(guò)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB=°,理由是:
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EOC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),作AF⊥BE,垂足為G,交BOH.連接OG、CG.

(1)求證:AH=BE;

(2)試探究:∠AGO 的度數(shù)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)OG⊥CG,BG=,求△OGC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn).

(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=APAB;
(2)若M為CP的中點(diǎn),AC=2.
①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長(zhǎng);
②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》勾股章的問(wèn)題::今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲、乙各行幾何?大意是說(shuō):如圖,甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā),甲的速度與乙的速度之比為7:3,乙一直向東走,甲先向南走十步到達(dá)C處,后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇,這時(shí),甲乙各走了多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示11,點(diǎn)C表示18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(2)在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前,求t為何值時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等;

(3)在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,NAP的中點(diǎn),在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前,求2CN﹣PC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開(kāi)幾天,從開(kāi)工后40天把這件工程做完,則乙中途離開(kāi)了( 。┨欤

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國(guó)的商品零售場(chǎng)所開(kāi)始實(shí)行“塑料購(gòu)物袋有償使用制度”(以下簡(jiǎn)稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門(mén)口采用問(wèn)卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后,顧客在該超市用購(gòu)物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:
“限塑令”實(shí)施后,塑料購(gòu)物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表:

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購(gòu)物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占
總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購(gòu)物.根據(jù)這100位顧客平均一次購(gòu)物使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購(gòu)物袋?
(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明,購(gòu)物時(shí)怎樣選用購(gòu)物袋,塑料購(gòu)物袋使用后怎樣處理,能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來(lái)積極的影響.

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