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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點，DE⊥DF，若四邊形AEDF的面積是4，則等腰直角△ABC的面積為_____．

【答案】8

【解析】

先連接AD，根據等腰直角三角形的性質，求得AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，∠ADE＝∠CDF，進而判定△ADE≌△CDF，得出四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積即可．

解：連接AD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點，

∴AD⊥BC，AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，

∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴△ADE的面積＝△CDF的面積，

∴四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積＝4，

∴S△ABC＝2S△ACD＝8，

故答案為：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部 ， 穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置 ， ． 然后測出兩人之間的距離 ， 穎穎與樓之間的距離（ ， ， 在一條直線上），穎穎的身高 ， 亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離 ． 你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：a2+b2＝　 　．

（2）根據（1）中的等式關系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．

（3）小明根據（1）中的關系式還解決了以下問題：

“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”

小明解法：

請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m﹣5的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題，并用推理的方法證明你所寫的這個逆命題是真命題.

逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求證：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖8，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為1的正方形.

（1）求證：△AEF∽△CEA；

（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，、為上的兩個定點，是上的動點（不與、重合），我們稱為上關于點、的滑動角．已知是上關于點、的滑動角，

（1）若為的直徑，則________；

（2）若半徑為，，求的度數；

（3）若半徑為，，，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，與的平分線交于點，過點作，分別交、于點、．若的周長為7，的周長是12，則的長度為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．

簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）如圖2，點E、F分別在AB、BC上，連接EF，M是EF的中點，過M作EF的垂線交BD于P．求證：AE+CF＝PD；

（3）如圖3，在（2）條件下，連AF，若AE＝CF，∠DAF＝2∠AFE＝2α，AF＝13，BC＝12，（BC＞AB）．求BD的長．

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