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【題目】如圖,防洪大堤的橫截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度i=1(垂直高度AE與水平寬度BE的比),AB=20米,BC=30米,身高為1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A點(M,A,E三點在同一條直線上),測得電線桿頂端D的仰角∠=20°

1)求∠ABC;

2)求電線桿CD的高度.(結果精確到個位,參考數據sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4,≈1.7

【答案】(1)150°;(2)31米.

【解析】

1)根據坡度的定義,利用三角函數即可求得坡角,再求出∠ABC即可;

2)由i的值求得大堤的高度h,點A到點B的水平距離a,從而求得MN的長度,由仰角求得DN的高度,從而由DNAM,h求得高度CD

解:(1∵i=1

∴tan∠ABE=i=1

∴∠ABE=30°

∴∠ABC=150°

2)過M點作MN垂直于CD的于點N

∵AB=20m∠ABE=30°,

∴AE=AB=×20=10,

BE=ABcos30°=20×=10,

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7

MN=CB+BE=30+10,

∵∠NMD=20°,MN=30+10,

∴DN=MNtan20°=30+10×0.4=12+4

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31

答:電線桿CD的高度約為31米.

練習冊系列答案
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