【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,當x<﹣1時,yx增大而減小,下列結(jié)論:①abc>0;a+b<0;③若點A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;a(m﹣1)+b=0;c≤﹣1時,則b2﹣4ac≤4a.其中結(jié)論正確的有( 。﹤

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】D

【解析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象,利用函數(shù)圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點位置得c<0,于是可對①進行判斷;由于拋物線過點(-1,0)(m,0),1<m<2,根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0<<,變形可得a+b>0,則可對②進行判斷;利用點A(-3,)和點B(3,)到對稱軸的距離的大小可對③進行判斷;根據(jù)拋物線上點的坐標特征得a-b+c=0, ,兩式相減得,然后把等式左邊分解后即可得到a(m-1)+b=0,則可對④進行判斷;根據(jù)頂點的縱坐標公式和拋物線對稱軸的位置得到,變形得到,則可對⑤進行判斷

如圖,

∵拋物線開口向上,

a>0,

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),

b<0,

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,

c<0,

abc>0,

所以①的結(jié)論正確;

∵拋物線過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,

0<﹣

+=>0,

a+b>0,

所以②的結(jié)論錯誤;

∵點A(﹣3,y1)到對稱軸的距離比點B(3,y2)到對稱軸的距離遠,

y1>y2,

所以③的結(jié)論錯誤;

∵拋物線過點(﹣1,0),(m,0),

a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,

am2﹣a+bm+b=0,

a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,

a(m﹣1)+b=0,

所以④的結(jié)論正確;

<c,

c≤﹣1,

<﹣1,

b2﹣4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯誤.

故選:D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

1)這次被調(diào)查的同學共有   人;

2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標明相應的數(shù)據(jù);

3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

4

16

2

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的同學共有 人, , ;

2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù);

3)若該校共有學生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額范圍的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點B,連接PA交⊙O于點C,連接BC

(1)求證:∠BAC=CBP;

(2)求證:PB2=PCPA;

(3)當AC=6,CP=3時,求sinPAB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點P是弦AC上一動點(不與AC重合),過點PPEAB,垂足為E,射線EP于點F,交過點C的切線于點D

1)求證:DC=DP;

2)若CAB=30°,當F的中點時,判斷以A,O,C,F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,NDC的中點,MAD上異于D的點,且∠NMB=MBC,則tanABM=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△OAB,點O為原點,點A、B的坐標分別是(21)、(2,4)

(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上,求k,b的值;

(2)求△OAB的邊AB上的中線的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點均在格點上,點A的坐標為,點B的坐標為,點C的坐標為.

1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將旋轉(zhuǎn)后得到,請畫出;

2)平移,使點A的對應點的坐標為,請畫出;

3)若將繞點P旋轉(zhuǎn)可得到,則點P的坐標為___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案