19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點F在AC上，AF=$\frac{1}{2}$FC，AD與BF交于點E．求證：點E是AD的中點．

分析 取CF得中點M，連接DM，由已知條件可證明DM是△BFC的中位線，所以DM∥BF，又因為AF=AM，所以可得AE=DE，問題得證．

解答 證明：取CF得中點M，連接DM，
∵AF=$\frac{1}{2}$FC，
∴AF=FM=CM，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴DM是△BFC的中位線，
∴DM∥BF，
∵AF=FM，
∴AE=DE，
即點E是AD的中點．

點評 本題考查了三角形中位線定理的運用，能夠首先證明DM∥BF是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等B．方程x2-2x+1=0有兩個不等實根
C．y=ax2+bx+c是二次函數(shù)D．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．1米長的彩帶，第1次剪去$\frac{1}{3}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{3}$，如此剪下去，剪7次后剩下的彩帶長（不計損耗）為（　　）
A．（$\frac{1}{3}$）6米B．（$\frac{1}{3}$）7米C．（$\frac{2}{3}$）6米D．（$\frac{2}{3}$）7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解答下列各題：
（1）一個多項式加上5x2+3x-2的2倍得-3x2+x+1，求這個多項式．
（2）已知x2-xy=60，xy-y2=40，求多項式2x2-2y2和x2-2xy+y2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．解方程：
（1）3x+1=9-x
（2）$\frac{2x-1}{4}$=1-$\frac{x+2}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
（1）$\sqrt{a+2}$
（2）$\sqrt{3-a}$
（3）$\sqrt{5a}$
（4）$\sqrt{2a+1}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．閱讀材料：已知分式$\frac{3n+8}{n+1}$，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合一切整數(shù)的n有哪些？
解：∵$\frac{3n+8}{n+1}$=$\frac{3n+3+5}{n+1}$=3+$\frac{5}{n+1}$．
∴只要求出$\frac{5}{n+1}$是整數(shù)，則n+1是5的約數(shù)，即n+1=5，n+1=1，n+1=-5，n+1=1．
∴n1=4，n2=0，n3=-6，n4=2．
（1）已知分式$\frac{2n+9}{n+1}$，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合要求的整數(shù)n有哪些？
（2）已知分式$\frac{3{n}^{2}+7n+7}{n+2}$，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合要求的整數(shù)n有哪些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3：2，則籃球有9個，排球有6個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．計算$\sqrt{6{x}^{3}}÷2\sqrt{\frac{x}{3}}$的結(jié)果是（　　）
A．2$\sqrt{2}$xB．xC．6$\sqrt{2}$xD．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x

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同步練習(xí)冊答案