Question

【題目】如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點G是BA延長線上一點，點F是AC上一點，AG＝AF，連接GF并延長交BC于E．

(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的長；

(2)求證：GE⊥BC．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據題意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根據勾股定理即可解答

（2）根據題意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通過∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答

(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，

在Rt△ABD中，AD＝．

(2)∵GA＝GF，

∴∠G＝∠AFG，

∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，

∴∠AFG＝∠CAD，

∴AD∥EG，

∵AD⊥BC，

∴GE⊥BC．