【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、810;事實上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a2n+1,b2n2+2n,c2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的ab、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a(m2n2),bmn,c(m2+n2)(m、n為正整數(shù),mn時,a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n5,求該直角三角形另兩邊的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)n5時,一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,35

【解析】

1)根據(jù)題意只需要證明a2+b2c2,即可解答

2)根據(jù)題意將n5代入得到a (m252),b5mc (m2+25),再將直角三角形的一邊長為37,分別分三種情況代入a (m252)b5m,c (m2+25),即可解答

(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1,

c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1,

a2+b2c2

n為正整數(shù),

a、b、c是一組勾股數(shù);

(2)解:∵n5

a (m252)b5m,c (m2+25),

∵直角三角形的一邊長為37,

∴分三種情況討論,

①當(dāng)a37時, (m252)37,

解得m±3 (不合題意,舍去)

②當(dāng)y37時,5m37,

解得m (不合題意舍去);

③當(dāng)z37時,37 (m2+n2),

解得m±7,

mn0m、n是互質(zhì)的奇數(shù),

m7,

m7代入①②得,x12,y35

綜上所述:當(dāng)n5時,一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為1235

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2tx+2

1)求拋物線的對稱軸(用含t的代數(shù)式表示);

2)將點A(﹣1,3)向右平移5個單位長度,得到點B

若拋物線經(jīng)過點Bt的值;

若拋物線與線段AB恰有一個交點,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出t的取值范圍.

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【題目】(1)如圖1,如果ɑ,β都為銳角,且tanɑ=tanβ=,則ɑ+β=___________;

(2)如果ɑ,β都為銳角,當(dāng)tanɑ=5,tanβ=時,在圖2的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角ɑ,畫出∠MON,使得∠MON=ɑ-β.此時ɑ-β=__________度.

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【題目】小明在某個斜坡上,看到對面某高樓上方有一塊宜傳中國國際進口博覽會的豎直標(biāo)語牌.小明在點測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為,并且測得斜坡的坡度為在同一條直線上),已知斜坡米,高樓高米(即米),則標(biāo)語牌的長是( )米.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù): , ,

A.B.C.D.

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【題目】某中學(xué)開展了手機伴我健康行主題活動.他們隨機抽取部分學(xué)生進行手機使用目的每周使用手機時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

2)補全條形統(tǒng)計圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點為A(﹣1,4),且經(jīng)過點B(﹣23),與x軸分別交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)).

1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖1,點M是拋物線上的一個動點,且在直線OB的上方,過點Mx軸的平行線與直線OB交于點N,連接OM

①求MN的最大值;

②當(dāng)OMN為直角三角形時,直接寫出點M的坐標(biāo);

3)如圖2,過點A的直線交x軸于點E,且AEy軸,點P是拋物線上A、D之間的一個動點,直線PC、PDAE分別交于F、G兩點.當(dāng)點P運動時,EF+EG的和是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線m>0)與x軸交于AB兩點,點B在點A的右側(cè),頂點為C,拋物線與y軸交于點D,直線CAy軸于E,且

1)求點A,點B的坐標(biāo);

2)將BCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B與點A重合,點O恰好落在y軸上,

①求直線CE的解析式;

②求拋物線的解析式.

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【題目】如圖,直線y=kxk0)與雙曲線y=交于AB兩點,BC⊥x軸于C,連接ACy軸于D,下列結(jié)論:①AB關(guān)于原點對稱;②△ABC的面積為定值;③DAC的中點;④SAOD=.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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