Question

【題目】如圖1，在某條公路上有A，B，C三個(gè)車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，又以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時(shí)，求此時(shí)的行駛時(shí)間x的值；

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時(shí)50分鐘，求行駛完這段路程時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝100x(0≤x≤3)；（2）3.5；（3）3

【解析】

（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖像求出函數(shù)關(guān)系式，再將y=300代入，即可得出答案；

（2）先利用待定系數(shù)法求出從B到C的函數(shù)關(guān)系式，再令y=360，即可得出答案；

（3）設(shè)汽車在0≤x≤3這個(gè)時(shí)間段內(nèi)行駛的時(shí)間為a小時(shí)，再根據(jù)題意和圖像列出含a的方程，最后確定行駛時(shí)間即可得出答案．

解：（1）設(shè)當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx

當(dāng)x=1時(shí)，y=100=k×1,解得k＝100．

∴y＝100x．

當(dāng)y＝300時(shí)，300＝100x，解得x＝3．

∴當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100x(0≤x≤3)．

（2）設(shè)當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋b，

解得

∴當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝120x－60．

當(dāng)y＝360時(shí)，360＝120x－60，解得x＝3.5．

答：當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時(shí)，此時(shí)的行駛時(shí)間x的值是3.5．

（3）∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，50分鐘汽車行駛的路程為(100÷1)×＝＝＜90，

當(dāng)x＞3時(shí)，50分鐘汽車行駛的路程為[120÷(4－3)]×＝100＞90．

∴設(shè)0≤x≤3這個(gè)時(shí)間段內(nèi)行駛的時(shí)間為a小時(shí)，則在3≤x≤4內(nèi)行駛的時(shí)間為(－a)小時(shí)，

(100÷1)a＋[120÷(4－3)]×(－a)＝90，

解得a＝0.5．

∴x＝(3－0．5)＋＝．

答：汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時(shí)50分鐘，行駛完這段路程時(shí)x的值是3．