【題目】如圖(1),拋物線yax2+6x+cx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線yx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C

1)求拋物線的解析式;

2)如圖(2),若過(guò)點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M

當(dāng)BMAC時(shí),過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)B,M,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

連結(jié)BC,當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1yx2+6x+5;(2點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4,;點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(

【解析】

1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)AC的坐標(biāo),由點(diǎn)A,C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);

分四邊形BMQP為平行四邊形和四邊形BMPQ為平行四邊形兩種情況考慮:(i)當(dāng)四邊形BMQP為平行四邊形時(shí),過(guò)點(diǎn)BBP1AC,交拋物線于點(diǎn)P1,由直線AC的解析式結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出直線BP1的解析式,聯(lián)立直線BP1和拋物線的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可得出點(diǎn)P1的橫坐標(biāo);(ii)當(dāng)四邊形BMPQ為平行四邊形時(shí),過(guò)點(diǎn)AADy軸,交直線BM于點(diǎn)D,易求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣5,4),過(guò)點(diǎn)D作直線P2P3AC,交拋物線于點(diǎn)P2,P3,由直線AC的解析式結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出直線P2P3的解析式,聯(lián)立直線P2P3和拋物線的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P2,P3的橫坐標(biāo);

BC的垂直平分線l,垂足為E,交AC于點(diǎn)M1,作BNAC于點(diǎn)N,作點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)M2,M1,M2符合條件,由點(diǎn)BC的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合直線lBC可求出直線l的解析式,聯(lián)立直線l和直線AC的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo);由直線AC的解析式、點(diǎn)B的坐標(biāo)及BNAC可求出直線ON的解析式,聯(lián)立直線ON和直線AC的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)N為線段M1M2的中點(diǎn)可求出點(diǎn)M2的坐標(biāo).

1)當(dāng)x0時(shí),yx+55,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5);

當(dāng)y0時(shí),x+50

解得:x=﹣5,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣50).

A(﹣5,0),C0,5)代入yax2+6x+c,得:

,解得:,

∴拋物線的解析式為yx2+6x+5

2)當(dāng)y0時(shí),x2+6x+50,

解得:x1=﹣5,x2=﹣1,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).

PQBM

∴分兩種情況考慮,如圖1所示:

i)當(dāng)四邊形BMQP為平行四邊形時(shí),過(guò)點(diǎn)BBP1AC,交拋物線于點(diǎn)P1

∵直線AC的解析式為yx+5,

∴設(shè)直線BP1的解析式為yx+b,

B(﹣1,0)代入yx+b,得:﹣1+b0,

解得:b1

∴直線BP1的解析式為yx+1

聯(lián)立直線BP1和拋物線的解析式成方程組,得:,

解得:,,

∴點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為﹣4;

ii)當(dāng)四邊形BMPQ為平行四邊形時(shí),過(guò)點(diǎn)AADy軸,交直線BM于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作直線P2P3AC,交拋物線于點(diǎn)P2,P3

OAOC,

∴∠OAC45°.

BMAC,DAAB

∴∠AMB90°,∠ABM45°,∠ADM45°.

在△AMD和△AMB中,,

∴△AMD≌△AMBAAS),

ADABDMBM

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣5,4).

又∵直線AC的解析式為yx+5,

∴直線P2P3的解析式為yx+9

聯(lián)立直線P2P3和拋物線的解析式成方程組,得:

解得:,,

∴點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)P3的橫坐標(biāo)為

綜上所述:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4,

3)作BC的垂直平分線l,垂足為E,交AC于點(diǎn)M1,作BNAC于點(diǎn)N,作點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)M2,M1,M2符合條件.如圖2所示.

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣10),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(05),

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣),直線BC的解析式為y5x+5,

∴直線l的解析式為y=﹣x+

聯(lián)立直線l和直線AC的解析式成方程組,得:,

解得:,

∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為().

∵直線AC的解析式為yx+5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣10),BNAC

∴直線ON的解析式為y=﹣x1

聯(lián)立直線ON和直線AC的解析式成方程組,得:

解得:,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣32).

又∵點(diǎn)N為線段M1M2的中點(diǎn),

∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為().

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).

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2)若,求的長(zhǎng).

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(1)當(dāng)汽車在AB兩站之間勻速行駛時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時(shí),求此時(shí)的行駛時(shí)間x的值;

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QBQF;②AEBF;③;④;④S四邊形ECFG2SBGE

A.5B.4C.3D.2

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