【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若(1)中拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)P,使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)Q,使AQ+CQ的值最?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),可以假設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2﹣ 把點(diǎn)(0,2)代入得到a= ,
∴拋物線的解析式為y= (x﹣4)2﹣ .
令y=0得到 (x﹣4)2﹣ =0,解得x=2或6,
∴A(2,0),B(6,0)
(2)
解:設(shè)P(4,m),
由題意: 4|m|=2× ×4×2,解得m=±4,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(4,4)或(4,﹣4)
(3)
解:存在.理由如下:
∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接CB交對(duì)稱軸于Q,連接QA,此時(shí)QA+QC最短(兩點(diǎn)之間線段最短),
∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC= = .
【解析】(1)因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),所以可以假設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2﹣ 把點(diǎn)(0,2)代入得到a= ,令y=0,解方程即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).(2)設(shè)P(4,m),由題意可得 4|m|=2× ×4×2,解方程即可.(3)存在.因?yàn)锳、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接CB交對(duì)稱軸于Q,連接QA,此時(shí)QA+QC最短(兩點(diǎn)之間線段最短),
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解南山荔枝的銷(xiāo)售情況,某部門(mén)對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種A,B,C在6月上半月的銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該市場(chǎng)6月上半月共銷(xiāo)售這三種荔枝多少噸?
(2)補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計(jì)圖并計(jì)算圖2中A所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共300千克,根據(jù)該市場(chǎng)6月上半月的銷(xiāo)售情況,求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年世界環(huán)境日(即6月5日),某市發(fā)布了一份空氣質(zhì)量的抽樣調(diào)查報(bào)告,其中該市2~5月隨機(jī)調(diào)查的25天各空氣質(zhì)量級(jí)別的天數(shù)如下表所示:
(1)試估計(jì)該市今年的空氣質(zhì)量主要是哪個(gè)級(jí)別?
(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)該市今年空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)和良的天數(shù)共約為多少天?
(3)根據(jù)調(diào)查報(bào)告,試對(duì)有關(guān)部門(mén)提一條建設(shè)“綠色城市”的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BF=AM,過(guò)點(diǎn)M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫(xiě)出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,OG是∠AOF的平分線,∠BOD=35°,∠COE=18°,則∠COG的度數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一條弦.則sin∠OBE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)3a3b(-2ab)+(-3a2b)2
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2
(3) +(2018-)0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AD>AB,將長(zhǎng)方形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為MN,連接CN.若△CDN的面積與△CMN的面積比為1:3,
(1)求證:DN=BM;(2)求ND:NA的值;(3)求MN2:BM2的值.
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