【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)

(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若(1)中拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)P,使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)Q,使AQ+CQ的值最?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),可以假設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2 把點(diǎn)(0,2)代入得到a=

∴拋物線的解析式為y= (x﹣4)2

令y=0得到 (x﹣4)2 =0,解得x=2或6,

∴A(2,0),B(6,0)


(2)

解:設(shè)P(4,m),

由題意: 4|m|=2× ×4×2,解得m=±4,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)(4,4)或(4,﹣4)


(3)

解:存在.理由如下:

∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接CB交對(duì)稱軸于Q,連接QA,此時(shí)QA+QC最短(兩點(diǎn)之間線段最短),

∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC= =


【解析】(1)因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),所以可以假設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2 把點(diǎn)(0,2)代入得到a= ,令y=0,解方程即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).(2)設(shè)P(4,m),由題意可得 4|m|=2× ×4×2,解方程即可.(3)存在.因?yàn)锳、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接CB交對(duì)稱軸于Q,連接QA,此時(shí)QA+QC最短(兩點(diǎn)之間線段最短),
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)該市場(chǎng)6月上半月共銷(xiāo)售這三種荔枝多少噸?
(2)補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計(jì)圖并計(jì)算圖2中A所在扇形的圓心角的度數(shù);
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(1)求證:DE⊥DM;
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