如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點，且，．
求證：（1）；
（2）四邊形是矩形．
證明見解析．

試題分析：（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因為BE=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．
（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．
試題解析：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四邊形ABCD是矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連接AF．求證：∠B=∠CAF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，
則EF、BE、FD之間的數(shù)量關系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關系；
（2）在△ABC中， AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．
①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是__________________；
②如圖3，當∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是____________________．【參考：】

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則∠MND的度數(shù)為   °．

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在△ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，求證：AB∥CD.

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如圖，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40º，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為          ．

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在矩形ABCD中，由9個邊長均為1的正方形組成的“L型”模板如圖放置，此時量得CF=3,則BC邊的長度為_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為________.

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