Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，求證：PB=PC，并請(qǐng)直接寫出圖中其他相等的線段.

Answer 1

證明見解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

試題分析：應(yīng)用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB，從而根據(jù)ASA證明ΔABF≌ΔACE，由全等對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角對(duì)等邊的判定證得結(jié)論.由全等和等量代換可得圖中其他相等的線段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
試題解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.
∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.
相等的線段還有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.