Question

20．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACD=∠B，再求出∠DCB=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答 證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠B=90°，
∴DC⊥BE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法以及性質(zhì)是并準確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．