Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng)，己知?jiǎng)狱c(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度比是1：2（速度單位：1個(gè)單位長度/秒），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，且AB=12（單位長度）．

①在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)的位置，并回答：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度是　 　（單位長度/秒）；點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度是　 　（單位長度/秒）．

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B兩點(diǎn)的位置開始，若M、N同時(shí)再次開始按原速運(yùn)動(dòng)，且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限，再經(jīng)過幾秒，MN=4（單位長度）？

Answer 1

【答案】（1）①圖詳見解析，2，4；②或；（2）4秒或8秒或秒或秒．

【解析】

（1）①根據(jù)題意把A、B兩點(diǎn)表示在數(shù)軸上，計(jì)算出M、N兩點(diǎn)的速度即可；

②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)PAPB＝OP，結(jié)合x的范圍分情況求解即可；

（2）分情況討論：若M、N運(yùn)動(dòng)的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M；若M、N運(yùn)動(dòng)方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行；然后根據(jù)MN＝4分別列出方程求解即可.．

解：（1）①∵點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度比是1：2，AB=12，

∴畫出數(shù)軸，如圖所示：

∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度是2（單位長度/秒）；點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度是4（單位長度/秒）；

②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∵PA﹣PB=OP≥0，

∴x≥2，

當(dāng)2≤x≤8時(shí)，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，解得x=4；

當(dāng)x＞8時(shí)，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，即x=12，

∴或；

（2）設(shè)再經(jīng)過m秒MN=4（單位長度），

若M、N運(yùn)動(dòng)的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，

解得：m=4或m=8；

若M、N運(yùn)動(dòng)方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，

解得：m=或m=，

綜上，再經(jīng)過4秒或8秒或秒或秒，MN=4．