Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1在直線l1：y＝x上，過點(diǎn)A1作x軸的平行線交直線l2：y＝x于點(diǎn)B1，

過點(diǎn)B1作l2的垂線交l1于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線l2于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作l2的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作x軸的平行線交直線l2于點(diǎn)B3，……，過點(diǎn)B1，B2，B3，……，分別作l1的平行線交A2B2于點(diǎn)C1，交A3B3于點(diǎn)C2，交A4B4于點(diǎn)C3，……，按此規(guī)律繼續(xù)下去，若OA1＝1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)兩直線的解析式分別求與的坐標(biāo)坐標(biāo)，求出等線段的長，然后根據(jù)四邊形是菱形求解進(jìn)而代入計算即可．

解：∵，

∴l1與x軸的夾角為60°，

∵，

∴l2與x軸的夾角為30°，

∵點(diǎn)B1作l2的垂線交l1于點(diǎn)A2，

∴是等邊三角形，

同理可得等邊三角形

∴四邊形是菱形；

∵OA1=1，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：，

∴，解得，

∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為：，

∴OA2=2，

∴，

∴，

∴點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為：2，

即點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(21，)；

∴點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+2=4，

∵點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為2

∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2，

故點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（22，21），

…

則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為(2n，)．

當(dāng)時，則有為

故答案為：.