【題目】如圖1,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間).若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),甲游動(dòng)時(shí),y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)賽道的長(zhǎng)度是 m,甲的速度是 m/s;
(2)分別寫出甲在0≤t≤20和20<t≤40時(shí),y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:當(dāng)0≤t≤20,y= ; 當(dāng)20<t≤40時(shí),y= ;
(3)在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象(用虛線畫);
(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?2分鐘時(shí),乙距池邊B1B2的距離為多少米。
【答案】(1) 50,2.5;(2) y=-2.5t+50,y=3t-60.(3)畫圖見解析;(4)5,20.
【解析】
試題分析:(1)由函數(shù)圖象可以直接得出賽道的長(zhǎng)度為50米,由路程÷時(shí)間=速度就可以求出甲的速度.
(2)先根據(jù)圖象的形狀,可判斷出甲在0≤t≤20和20<t≤40時(shí),y都是t的一次函數(shù),設(shè)出其解析式,再運(yùn)用待定系數(shù)法求解;
(3)乙的速度為2m/s,由B2到達(dá)A2的路程為賽道的長(zhǎng)度50m,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,即可求出乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為25s;乙船在2分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回,每25s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端,起點(diǎn)在原點(diǎn),據(jù)此在圖2中畫出乙船在2分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象;
(4)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為相遇次數(shù),根據(jù)乙船在2分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回,每25s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端,所以2分鐘時(shí),乙距池邊B1B2的距離為20秒所游的路程.
試題解析:(1)由圖象,得
賽道的長(zhǎng)度是:50米,
甲的速度是:50÷20=2.5m/s.
(2)當(dāng)0≤t≤20時(shí),設(shè)y=k1x+b1,
把(0,50),(20,0)代入得:
,
解得:
∴y=-2.5t+50,
當(dāng)20<t≤40時(shí),設(shè)y=k2x+b2,
把(20,0),(40,60)代入得:
,
解得:
∴y=3t-60.
故答案為:
(3)因?yàn)橘惖赖拈L(zhǎng)度為50米,乙的速度為2米/秒,所以乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為25秒;乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖5所示:
(4)從上圖可知甲、乙共相遇5次.
2分鐘=120秒,120-25×4=20(s),
∴2分鐘時(shí),乙距池邊B1B2的距離為:20×2=40(米).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(﹣2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣2)
B.(2,﹣3)
C.(﹣2,﹣3)
D.(2,3)
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【題目】某車間有26名工人,每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,且每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套,所列方程正確的是( )
A. 12x-18(26-x) B. 2×12x=18(26-x) C. 2×18x=12(26-x) D. 18x=12(26-2x)
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【題目】如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成,每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分,使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m.矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m,當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時(shí),安裝起來比較方便.請(qǐng)問他站立在梯子的第幾級(jí)踏板上安裝比較方便?,請(qǐng)你通過計(jì)算判斷說明.
(參考數(shù)據(jù):sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)
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【題目】下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;
②植樹時(shí),只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;
③從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè);
④把彎曲的公路改直,就能縮短路程,
其中可用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( 。
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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【題目】多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B的和是3x+x2,多項(xiàng)式B與多項(xiàng)式C的和是﹣x+3x2,那么多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式C的差是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為( )
A. B. C. D.
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