【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作交BC于點D,過點D作FE⊥AB于點E,交AC的延長線于點F.
(1)求證: EF與相切;
(2)若AE=6,,求EB的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(1)如圖,欲證明EF與⊙O相切,只需證得OD⊥EF.
(2)通過解直角△AEF可以求得AF=10.設⊙O的半徑為r,由平行線分線段成比例得到,即,則易求AB=AC=2r=,所以EB=AB﹣AE=﹣6=.
詳解:(1)證明:如圖,連接OD.
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB,∴∠ODF=∠AEF.
∵EF⊥AB,∴∠ODF=∠AEF=90°,∴OD⊥EF.
∵OD是⊙O的半徑,∴EF與⊙O相切;
(2)由(1)知,OD∥AB,OD⊥EF.
在Rt△AEF中,sin∠CFD=,AE=6,則AF=10.
∵OD∥AB,∴.
設⊙O的半徑為r,∴,解得:r=,∴AB=AC=2r=,∴EB=AB﹣AE=﹣6=.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點D,E分別在AC,BC上,且CD·BC=AC·CE,以E為圓心,DE長為半徑作圓,⊙E經過點B,與AB,BC分別交于點F,G.
(1)求證:AC是⊙E的切線;
(2)若AF=4,CG=5,
①求⊙E的半徑;
②若Rt△ABC的內切圓圓心為I,則IE= .
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【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學給出的作法,對于兩人的作法判斷正確的是( )
A. 甲正確,乙不正確B. 甲不正確,乙正確
C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確
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【題目】在括號內注明說理依據.如圖已知∠B=∠D,∠1=∠2,試猜想∠A與∠C的大小關系,并說明理由.
解:猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D (等量代換)
∴AB∥CD
∴∠A=∠C .
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【題目】如圖,已知A,B分別為數軸上的兩點,點A表示的數是﹣30,點B表示的數是50.
(1)請寫出線段AB中點M表示的數是 .
(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動,同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動,設兩只螞蟻在數軸上的點C相遇.
①求A、B兩點間的距離;
②求兩只螞蟻在數軸上的點C相遇時所用的時間;
③求點C對應的數是多少?
(3)若螞蟻P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動,同時另一只螞蟻恰好從A點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸也向左運動,設兩只螞蟻在數軸上的D點相遇,求D點表示的數是多少?
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【題目】如圖所示,點、、在同一直線上,是的平分線,,,.
(1)求的度數(請寫出解題過程).
(2)如以為一邊,在的外部畫,問邊與邊成一直線嗎?請說明理由.
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【題目】對于一次函數,我們稱函數
為它的m分函數(其中m為常數).
例如,的4分函數為:當時,;當時,.
(1)如果的2分函數為,
① 當時, ; ②當時, .
(2)如果的-1分函數為,求雙曲線與的圖象的交點坐標;
(3)從下面兩問中任選一問作答:
①設y=x+2的m分函數為y ,如果拋物線y=x與y的圖象有且只有一個公共點,直接寫出m的取值范圍。
②如果點A(0,t)到y=x+2的0分函數y[0]的圖象的距離小于1,直接寫出t的取值范圍。
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