【題目】如圖所示,點(diǎn)、、在同一直線上,是的平分線,,,.
(1)求的度數(shù)(請(qǐng)寫出解題過程).
(2)如以為一邊,在的外部畫,問邊與邊成一直線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)邊與邊成一直線,理由詳見解析.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線所以∠BOC=2∠2,再根據(jù)點(diǎn)A、O、C在一直線上,求出∠1和∠2關(guān)于x的關(guān)系式,列出等式求出x的值;
(2)根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=∠BOC,∠FOC=∠DOC,∠BOC+∠DOC=90°,得出∠BOC+∠DOC=180°,進(jìn)而可可判斷邊OD與邊OB成一直線.
(1)因?yàn)?/span>是的平分線,所以,
因?yàn)辄c(diǎn)、、在同一直線上,所以,
又因?yàn)?/span>,,
所以,
解得:,
(2)邊與邊成一直線.
理由:因?yàn)?/span>,
又因?yàn)?/span>,.
∴,
即,所以點(diǎn)、、在同一直線上,即邊與邊成一直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)在線段的垂直平分線上,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”,請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE=2BD.連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C,若∠MEC=∠EMC,BM交AC于點(diǎn)N.求證:△ABN≌△MCN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證: EF與相切;
(2)若AE=6,,求EB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),連接AP,過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′,延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是直線AB和CD上的動(dòng)點(diǎn),作直線GH,EI平分∠AEF,HI平分∠CHG,EI與HI交于點(diǎn)I.
(1)如圖,點(diǎn)G在點(diǎn)E的左側(cè),點(diǎn)H在點(diǎn)F的右側(cè),若∠AEF=70°,∠CHG=60°,求∠ETH的度數(shù).
(2)如圖,點(diǎn)G在點(diǎn)E的右側(cè),點(diǎn)H也在點(diǎn)F的右側(cè),若∠AEF=,∠CHG=β,其他條件不變,求∠ETH的度數(shù).
(3)如圖,點(diǎn)G在點(diǎn)E的右側(cè),點(diǎn)H也在點(diǎn)F的右側(cè),∠GHC的平分線HJ交∠KEG的平分線EJ于點(diǎn)J.其他條件不變,若∠AEF=,∠CHG=β,求∠EJH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn), 和交于點(diǎn),已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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