【題目】矩形與矩形如圖放置,點(diǎn)共線,共線,連接,取的中點(diǎn),連接,若,,則( )
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
如圖,延長GH交AD于點(diǎn)M,先證明△AHM≌△FHG,從而可得AM=FG=1,HM=HG,進(jìn)而得DM=AD-AM=2,繼而根據(jù)勾股定理求出GM的長即可求得答案.
如圖,延長GH交AD于點(diǎn)M,
∵四邊形ABCD、CEFG是矩形,
∴AD=BC=3,CG=EF=3,FG=CE=1,∠CGF=90°,∠ADC=90°,
∴DG=CG-CD=3-1=2,∠ADG=90°=∠CGF,
∴AD//FG,
∴∠HAM=∠HFG,∠AMH=∠FGH,
又AH=FH,
∴△AHM≌△FHG,
∴AM=FG=1,HM=HG,
∴DM=AD-AM=3-1=2,
∴GM=,
∵GM=HM+HG,
∴GH=,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
閱讀材料,大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題:1+2+3+…+100=?經(jīng)過研究,這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+,其中n是正整數(shù),F(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題:1×2+2×3+…=?
觀察下面三個(gè)特殊的等式
將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:(只需寫出結(jié)果,不必寫中間的過程)
(1)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在運(yùn)動(dòng)會(huì)徑賽中,甲、乙同時(shí)起跑,剛跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽,若他們所跑的路程y(m)與比賽時(shí)間x(s)的關(guān)系如圖,有下列說法:①他們進(jìn)行的是800m比賽;②乙全程的平均速度為6.4m/s;③甲摔倒之前,乙的速度快;④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s;⑤甲再次投入比賽后在距離終點(diǎn)300米時(shí)追上了乙.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)小張?jiān)诼飞贤A?/span> 小時(shí),他從乙地返回時(shí)騎車的速度為 千米/時(shí);
(2)小王與小張同時(shí)出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+10.請(qǐng)作出此函數(shù)圖象,并利用圖象回答:小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤?/span> 次;
(3)請(qǐng)你計(jì)算第三次相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,把一塊含角的三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為,長直角邊為),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.
(1)求重疊部分的面積;
(2)如圖2,將直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
①請(qǐng)說明:;
②在此條件下,與直角三角板重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?請(qǐng)說明理由,并求出重疊部分的面積.
(3)如圖3,將直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的結(jié)論仍成立嗎?重疊部分的面積會(huì)變嗎?(請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線l,交直線BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)C作CF⊥直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的一個(gè)條是:_____.(只填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可,不添加任何線段與字母)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:關(guān)于的兩個(gè)一次二項(xiàng)式,其中任意一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)都是另一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng),則稱這兩個(gè)式子互為“田家炳式”.例如,式子與互為“田家炳式”.
(1)判斷式子與______(填“是”或“不是”)互為“田家炳式”;
(2)已知式子的“田家炳式”是且數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、.在數(shù)軸上有一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離的和,求點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍,且3秒后,,求點(diǎn)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)∠ABC+∠ADC= °;
(2)如圖①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖②,若BE,DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM),試求∠E的度數(shù).
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