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【題目】如圖,直線AB與坐標軸分別交于點A、點B,且OA、OB的長分別為方程x2－6x+8=0的兩個根（OA＜OB）,點C在y軸上,且OA︰AC=2︰5,直線CD垂直于直線AB于點P,交x軸于點D.

（1）求出點A、點B的坐標.

（2）請求出直線CD的解析式.

（3）若點M為坐標平面內任意一點,在坐標平面內是否存在這樣的點M,使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標；若不存在,請說明理由.

【答案】（1）A(0,2)，B(－4,0);（2）直線CD的解析式:yCD=－2x+7;（3）存在，，，．

【解析】

（1）根據一元二次方程的解法得出OA=2，OB=4，即可得出的A，B的坐標；

（2）首先利用角之間的關系得出△BOA∽△COD，即可得出D點的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式；

（3）先求出P點坐標（2，3），再根據平行四邊形的性質，當PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD時M在第三象限分別分析直接得出答案．

(1)∵

∴

∵OA、OB為方程的兩個根，且OA＜OB

∴OA=2，OB=4,

∴ A(0,2)，B(－4,0),

(2)∵OA:AC=2:5

∴ AC=5

∴OC=OA+AC=2+5=7

∴ C(0,7),

∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O

∴∠PBD=∠OCD

∵∠ BOA=∠COD=90O

∴△BOA∽△COD

∴=

∴ OD===,

∴D(,0)

設直線CD的解析式為

把x=0,y=7;x=,y=0分別代入得：

∴

∴yCD=－2x+7,

(3)存在，

,

設直線AB的解析式為：

解得：

故直線AB的解析式為：

將直線AB與直線CD聯立

解得：

P點坐標

，

當是平行四邊形

則

當是平行四邊形

則

P到軸距離等于到軸距離，故的縱坐標為-3

的橫坐標為2.5

的坐標為

綜上所述M點的坐標為：，，．

練習冊系列答案
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【題目】(本小題滿分10分)

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.

(1) 說明本次臺風會影響B市；

（2）求這次臺風影響B市的時間.

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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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【題目】某地教育部門為學生提供了四種在線學習方式：閱讀、聽課、答疑、討論，并對部分學生作了“最感興趣的在線學習方式”網絡調查（只選擇一類），把調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據圖中信息，回答下列問題：

（1）本次調查的人數有　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，“在線答疑”所在扇形的圓心角度數是　 　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在隨機調查的學生中，甲、乙兩位同學選擇同類“最感興趣的在線學習方式”的概率是否等于？說明理由．

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

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【題目】如圖，中，為上的中線，，，點在的延長線上，連接，，，，則_____．

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【題目】高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處．為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數的數據．

（1）求條形圖中丟失的數據，并寫出閱讀書冊數的眾數和中位數；

（2）根據隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數；

（3）若學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數據合并后發(fā)現中位數并沒有改變，試求最多補查了多少人？

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【題目】如圖，直線l1⊥l2于點M，以l1上的點O為圓心畫圓，交l1于點A，B，交l2于點C，D，OM=4，CD=6，點E為上的動點，CE交AB于點F，AG⊥CE于點G，連接DG，AC，AD．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）若DG∥AB，求DG的長；

（3）連接DE，是否存在常數k，使成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由；

（4）當點G在AD的右側時，請直接寫出△ADG面積的最大值．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標軸交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三點，頂點為D．

（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）連接BC與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點（點P不與B、C兩點重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m．

①是否存在點P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

②過點F作FH⊥BC于點H，求△PFH周長的最大值．

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