【題目】如圖，菱形中，一射線分為與，且，交對(duì)角線于，交于，過作于點(diǎn)，交于，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：．

【答案】（1）75；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAD=2∠DAC，然后求出∠ABC，再根據(jù)比例求出∠ABE，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBM=∠AKB=90°，取CM的中點(diǎn)G，連接BG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BG=CG=CM，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠CBG=∠BCG=15°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BGM=30°，再求出∠GBF=30°，從而得到∠GBF=∠BMG，根據(jù)等角對(duì)等邊可得FB=FG，然后根據(jù)CF=CG+FG代入整理即可得證．

（1）四邊形是菱形，

，

，

，

，

；

（2）證明：，菱形的對(duì)邊，

，，

如圖，取的中點(diǎn)，連接，

則，

，

，

，

，

，

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于⊙P及一個(gè)矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且OC=OD.

（1）當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ；

②如果點(diǎn)P在直線上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P在軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】月餅是久負(fù)盛名的中國(guó)傳統(tǒng)糕點(diǎn)之一，宋代大詩(shī)人蘇東坡有詩(shī)句“小餅如嚼月，中有酥和飴”贊美月餅.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在“中秋節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不低于45元且不超過58元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的銷售量(盒)與每盒售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，將沿弦BC所在直線折疊，折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D，連接CD．

（1）若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合，則∠ABC=　 　°；

（2）延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)M，連接BM．猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．

（1）如圖①，若，求的大�。�

（2）如圖②，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蜂蜜具有消食、潤(rùn)肺、安神、美顏之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即將來臨時(shí)，雪寶山土特產(chǎn)公司抓住商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種蜂蜜，已知銷售每瓶甲蜂蜜的利潤(rùn)率為10%，每瓶乙蜂蜜的利潤(rùn)率為20%，每瓶丙蜂蜜的利潤(rùn)率為30%．當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為20%．那么當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為5：6：1時(shí)，該公司得到的總利潤(rùn)率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M經(jīng)過O點(diǎn)，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是方程的兩根．

（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C在劣弧OA上,連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2＝CD·CB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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