Question

【題目】月餅是久負(fù)盛名的中國(guó)傳統(tǒng)糕點(diǎn)之一，宋代大詩(shī)人蘇東坡有詩(shī)句“小餅如嚼月，中有酥和飴”贊美月餅.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在“中秋節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不低于45元且不超過(guò)58元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的銷售量(盒)與每盒售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)每盒售價(jià)定為58元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)(元)最大，最大利潤(rùn)是7920元.

【解析】

（1）根據(jù)每天的銷售量=700-超過(guò)45元的部分×20，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每盒利潤(rùn)×每天的銷售量=每天的利潤(rùn)，即可找出P關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法將其變形為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解：(1)由題意，得：；

(2)

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，(元)；

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為58元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)(元)最大，最大利潤(rùn)是7920元.