【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α60°時(shí),測得樓房在地面上的影長AE10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽.(取1.73)

(1)求樓房的高度約為多少米?

(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α45°時(shí),問老人能否還曬到太陽?請(qǐng)說明理由.

【答案】1樓房的高度約為17.3米;(2)當(dāng)α45°時(shí),老人仍可以曬到太陽.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,根據(jù)的正切值即可求得樓高;(2)當(dāng)時(shí),從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米,又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米,CM=0.2,所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析:解:(1)當(dāng)當(dāng)時(shí),在Rt△ABE中,

,

∴BA=10tan60°=.

即樓房的高度約為17.3.

當(dāng)時(shí),小貓仍可曬到太陽.理由如下:

假設(shè)沒有臺(tái)階,當(dāng)時(shí),從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.

∵∠BFA=45°

,此時(shí)的影長AF=BA=17.3米,

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

∴CH=CF=0.1米,

大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.

小貓仍可曬到太陽.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:CE=AD;

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3)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?(不需要證明)

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