Question

【題目】拋物線的頂點為A，拋物線的頂點為B，其中m≠﹣2，拋物線與相交于點P．

（1）當m＝﹣3時，在所給的平面直角坐標系中畫出C1，C2的圖象；

（2）已知點C（﹣2，1），求證：點A，B，C三點共線；

（3）設(shè)點P的縱坐標為q，求q的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）先將代入求出兩條拋物線的解析式，再列表描點、順次連接即可得出圖象；

（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出點A、B的坐標，再求出A和B所在直線的解析式，最后將點C的坐標代入直線解析式，判斷其是否在直線上即可；

（3）聯(lián)立兩條拋物線的解析式，求出點P的坐標，從而可得q是含m的代數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）當時

拋物線，列表如下：

x		﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1
y		﹣4	﹣1	0	﹣1	﹣4

拋物線，列表如下：

x		﹣3	﹣2	﹣1	0	1
y		﹣2	1	2	1	﹣2

在平面直角坐標系中描點、順次連接得出的圖象如圖所示：

（2）∵拋物線化成頂點式為

∴頂點A的坐標為

由拋物線得點B的坐標為

設(shè)直線AB解析式為

將代入得：

得：，即

把代入①得：

∴直線AB解析式為

當時，

則在直線AB上，即點A，B，C三點共線；

（3）聯(lián)立兩條拋物線的解析式得：

得：

整理得：

提取公因式得：

把代入③得：

則點P的坐標為

因此，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，q隨m的增大而增大；當時，q隨m的增大而減小

則當時，q取得最大值，所以

又由于，所以q不能取

故q的取值范圍為.