【題目】如圖，是的直徑，是的切線，連接交于E，過點(diǎn)A作于F，交于D，連接，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠CAF+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等可得，進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理的推論即可證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論和正切的定義在直角△OAC中可求得AC的長，再在直角△ACF中利用正切的定義和勾股定理即可求出結(jié)果.

解：（1）證明：∵是的切線，∴∠CAO=90°，即∠CAF+∠BAD=90°，

∵，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠C=90°，

∴，

∵，

∴；

（2）∵是的直徑，，∴AO=6，

∵，，

∴，∴AC=8，

在直角△ACF中，∵，∴設(shè)AF=3x，CF=4x，則由勾股定理得：AC=5x，

∴5x=8，∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為B，其中m≠﹣2，拋物線與相交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)m＝﹣3時(shí)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出C1，C2的圖象；

（2）已知點(diǎn)C（﹣2，1），求證：點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線；

（3）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為q，求q的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)利用寒假30天時(shí)間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為10元/千克，在第天的銷售量與銷售單價(jià)如下（每天內(nèi)單價(jià)和銷售量保持一致）：

銷售量（千克）

銷售單價(jià)（元/千克）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

設(shè)第天的利潤元．

（1）請計(jì)算第幾天該品種草莓的銷售單價(jià)為25元/千克？

（2）這30天中，該同學(xué)第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？注：利潤＝（售價(jià)－成本）×銷售量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn).

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB,OC，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上，以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知，，則的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，M，N是半圓上不與A，B重合的兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在上.

（1）如圖1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的長；

（2）如圖2，過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，P是MN的中點(diǎn)，連接MB，NA，PC，試探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S＝（其中a，b，c是三角形的三邊長，，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：

∵a＝3，b＝4，c＝5

∴＝6

∴S＝＝＝6

事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

如圖，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）如圖，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點(diǎn)為I，求△ABI的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個月資助學(xué)生共支出10.5萬元．

（1）問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚(yáng)．同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對2019年上半年1﹣6月被評為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對被評為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助．在此獎勵政策的鼓勵下，2019年1﹣6月被評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個月就達(dá)到了10800元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC平分∠BAD，AC＝7，AD＝3，將四邊形ABCD沿直線l無滑動翻滾一周，則對角線BD的中點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長度為_____．

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同步練習(xí)冊答案