【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C，點P為任意一點，已知PA⊥PB，則線段PC的最大值為（ ）

A.3B.5C.8D.10

【答案】C

【解析】

連接OC、OP、PC由PA⊥PB可得點P在以O為圓心，AB長為直徑的圓上；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得CP≤OP+OC，則當當點P，O，C在同一直線上， CP的最大值為OP+OC的長，然后進行計算即可.

解：如圖所示，連接OC、OP、PC

∵PA⊥PB，

∴點P在以O為圓心，AB長為直徑的圓上，

∵△COP

∴CP≤OP+OC，

∴當點P，O，C在同一直線上，且點P在CO延長線上時，CP的最大值為OP+OC的長，

又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），

∴AB=6，OC=5，OP=AB=3，

∴線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8，

故答案為C．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是⊙的直徑，弦,垂足為，，連結(jié)，為的中點，連結(jié)，過點作直線，交的延長線于點．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求⊙的半徑

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【題目】拋物線的頂點為A，拋物線的頂點為B，其中m≠﹣2，拋物線與相交于點P．

（1）當m＝﹣3時，在所給的平面直角坐標系中畫出C1，C2的圖象；

（2）已知點C（﹣2，1），求證：點A，B，C三點共線；

（3）設(shè)點P的縱坐標為q，求q的取值范圍．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1．有下列結(jié)論：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖：拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣x﹣1交于點A，B．其中點B的橫坐標為2．點P（m，n）是線段AB上的動點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？

（3）在平角直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形，在（2）的情況下，在平面內(nèi)找出所有符合要求的整點R，使P、Q、B、R為整點平行四邊形，請直接寫出整點R的坐標．

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【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（ ）

A.2cos55o海里B.海里C.2sin55海里D.海里

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【題目】小明同學利用寒假30天時間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為10元/千克，在第天的銷售量與銷售單價如下（每天內(nèi)單價和銷售量保持一致）：

銷售量（千克）

銷售單價（元/千克）

當時，

當時，

設(shè)第天的利潤元．

（1）請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為25元/千克？

（2）這30天中，該同學第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？注：利潤＝（售價－成本）×銷售量

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A反比例函數(shù)相交于兩點.

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB,OC，求的面積.

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【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學生進行資助，初中學生每月資助200元，高中學生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學生人數(shù)是受資助的高中學生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個月資助學生共支出10.5萬元．

（1）問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學生和高中學生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學生中，分別有30%和40%的學生被評為優(yōu)秀學生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚．同時，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學生的進取心和學習熱情，決定對2019年上半年1﹣6月被評為優(yōu)秀學生的初中學生每人每月增加a%的資助，對被評為優(yōu)秀學生的高中學生每人每月增加2a%的資助．在此獎勵政策的鼓勵下，2019年1﹣6月被評為優(yōu)秀學生的初、高中學生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評為優(yōu)秀學生的初、高中學生所獲得的資助總金額一個月就達到了10800元，求a的值．

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