20.在Rt△ABC中,∠ABD=90°,AE=BD,AB=CD,連接CE、AD兩線交于P,則∠CPD=45°.

分析 如圖,作CM⊥BC,且CM=AE,即可得出CM=BD,證得四邊形AMCE是平行四邊形,即可證得AM∥CE,通過SAS證得△CDM≌△BAD(SAS),根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出MD=AD,∠MDC=∠DAB,進而求得△ADM是等腰直角三角形,得出∠MAD=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CPD=∠MAD=45°.

解答 解:如圖,作CM⊥BC,且CM=AE,
∵AE=BD,
∴CM=BD,
∵∠ADB=90°,
∴AE∥CM,
∴四邊形AMCE是平行四邊形,
∴AM∥CE,
在△CDM和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{CM=BD}\\{∠MCD=∠ABD=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$,
∴△CDM≌△BAD(SAS),
∴MD=AD,∠MDC=∠DAB,
∵∠ADB+∠DAB=90°,
∴∠MDC+∠ADB=90°,
∴∠ADM=90°,
∴△ADM是等腰直角三角形,
∴∠MAD=45°,
∴∠CPD=∠MAD=45°.
故答案為45°.

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),找出輔助線構建全等三角形和等腰直角三角形是解題的關鍵.

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①求點A、B、C的坐標;
②如圖,矩形MPQN的頂點M、N在線段AB上(點M在點N的坐標且不與點A、B重合),頂點P、Q在拋物線上A、B之間部分的圖象上,過A、C兩點的直線與矩形邊MP相交于點E,當矩形MPQN的周長最大時,求△AME的面積;
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(1)如圖,若CD⊥OB于D,OC平分∠MON,OA+OB=2OD,求證:∠MON+∠ACB=180°;
(2)若CD⊥OB于D,OC平分∠MON,∠MON+∠ACB=180°,求證:OA+OB=2OD.

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10.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:
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