【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）連接OD，如圖，先證明∠CDA=∠ODB，再根據(jù)圓周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，則∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

（2）由于∠CDA=∠ODB，則tan∠CDA=tan∠ABD=，根據(jù)正切的定義得到tan∠ABD=，接著證明△CAD∽△CDB，由相似的性質得，然后根據(jù)比例的性質可計算出CD的長．

詳（1）證明：連接OD，如圖，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠BDO，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA=∠ODB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠ADO+∠CDA=90°，

即∠CDO=90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠CDA=∠ODB，

∴tan∠CDA=tan∠ABD=，

在Rt△ABD中，tan∠ABD=，

∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，

∴△CAD∽△CDB，

∴，

∴CD=×6=4．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一般情況下不成立，但有些數(shù)對可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為(a，b)．

（1）若(1，k)是“相伴數(shù)對”，求k的值；

（2）直接寫出一個“相伴數(shù)對”(a0，b0)，其中a0≠0，且a0≠1；

（3）若(m，n)是“相伴數(shù)對”，求的值．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數(shù)為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園門票價是每人10元，公園規(guī)定：如果一次購票滿30張，每張可少收2元．

（1）若某班有18名同學去公園，則需要 元；

（2）若某班有名同學去公園共需要 元；

（3）若某班有27名同學去公園，怎樣買票更合算？最少需要多少元？

（4）若某班去公園共交費240元，則該班可能有多少人去公園？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列分式方程：

(1)=1

(2).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點.

(1)若BC=7，BD=4，則點到的距離是________;

(2)若，點到的距離是8，則的長是________.

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