【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6cm,D為⊙O上一點,∠BAD=30°,過點D的切線交AB的延長線于點C.求∠ADC的度數(shù)及AC的長.
【答案】120°;9.
【解析】
試題分析:可通過構(gòu)建直角三角形來求解.連接OD,那么OD⊥CD,這時∠ADC=∠ADO+90°,我們不難發(fā)現(xiàn)∠ADO=∠A=30°,因此∠DC=120°;根據(jù)三角形的內(nèi)角和,那么∠C=30°,直角三角形ODC中,有OD的長,∠C=30°,可求出OC的值,也就求出了AC的長.
試題解析:(1)連接OD,
∵AO=OD,
∴∠ADO=∠DAO=30°,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠CDO=90°,
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°;
(2)由(1)知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm,
在Rt△COD中,∠C=30°,
∴OC=2OD=6cm,
∴AC=AO+OC=3+6=9cm.
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【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,點O落在BC邊上的點E處.則直線DE的解析式為( 。
A.y=x+5B.y=x+5C.y=x+5D.y=x+5
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【題目】如圖所示,在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2,1,6,點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點C之間的距離表示為AC.
(1)則AB= ,BC= ,AC= ;
(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.請問:BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值;
(3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動,同時,點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動.請問:隨著運動時間t的變化,AB、BC、AC之間是否存在類似于(1)的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形,如圖,在4×4的方格紙中,△ABC是格點三角形.
(1)在圖1中,以點C為對稱中心,作出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形DEC,直接寫出AB與DE的位置關(guān)系;
(2)在圖2中,以AC所在的直線為對稱軸,作出一個與△ABC成和對稱的格點三角形AFC,直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形.
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【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)
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【題目】纜車,不僅提高了景點接待游客的能力,而且解決了登山困難者的難題.如圖,當(dāng)纜車經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了700米.由B到達(dá)山頂D時,它又走過了700米.已知線路AB與水平線的夾角為16°,線路BD與水平線的夾角β為20°,點A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫出設(shè)計圖,寫出解題思路即可).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點O是AB邊上一點,以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點,交AB于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)AC=2,AB=6,求BE的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,點E是BC邊上一動點,聯(lián)結(jié)AE,過點E作AE的垂線交直線CD于點F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長為x cm,CF的長為y cm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題: 當(dāng)BE=CF時,BE的長度約為 cm.
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