【題目】如圖,在菱形中,,,點(diǎn)是邊邊的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.
【答案】
【解析】
作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E,點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為F,此時(shí)EF+ED最小=DH,先證明△ADC是等邊三角形,在RT△DCH中利用勾股定理即可解決問題.
作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD是菱形,
∵AB=AD=CD=BC=6,
∵∠B=60°,
∴∠ADC=∠B=60°,
∴△ADC是等邊三角形,
∵AG是中線,
∴∠GAD=∠GAC,
∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)F在AD上,此時(shí)EF+ED最小=DH.
在RT△DHC中,∵∠DHC=90°,DC=6,∠CDH=∠ADC=30°,
∴CH=DC=3,DH===3,
∴EF+DE的最小值=DH=3,
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)團(tuán)中央“號(hào)召全國每位團(tuán)員,少先隊(duì)員捐一瓶水”的倡議,我校師生積極開展了“情系西南災(zāi)區(qū)”的捐款活動(dòng).某班名同學(xué)捐款的數(shù)額分別是(單位:元):,,,,,.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )元.
A. 5,5 B. 10,5
C. 10,7.5 D. 7.5,5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有. ( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 y 與 x﹣2 成正比例,且當(dāng) x =﹣4 時(shí), y =﹣3.
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn) M(5.1,m)、N(﹣3.9,n)在此函數(shù)圖像上,判斷 m 與 n 的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CB=CA,直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) C,過 A 作 AD⊥DE 于點(diǎn) D,過 B 作 BE⊥DE 于點(diǎn) E,則△BEC≌△CDA,我們稱這種全等模型為 “K 型全等”.(不需要證明)
(模型應(yīng)用)若一次函數(shù) y=kx+4(k≠0)的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn).
(1)如圖 2,當(dāng) k=-1 時(shí),若點(diǎn) B 到經(jīng)過原點(diǎn)的直線 l 的距離 BE 的長(zhǎng)為 3,求點(diǎn) A 到直線 l 的距離 AD 的長(zhǎng);
(2)如圖 3,當(dāng) k=- 時(shí),點(diǎn) M 在第一象限內(nèi),若△ABM 是等腰直角三角形,求點(diǎn)
M 的坐標(biāo);
(3)當(dāng) k 的取值變化時(shí),點(diǎn) A 隨之在 x 軸上運(yùn)動(dòng),將線段 BA 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BQ,連接 OQ,求 OQ 長(zhǎng)的最小值.
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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣)2=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn),GP⊥EP交AD于點(diǎn)G,連接BG交EF于點(diǎn) H,下列結(jié)論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點(diǎn),則DP=2CP.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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