【題目】如圖，在中，平分，的中垂線交于點，交于點，連接，.若為等腰三角形，則的度數(shù)為___________；

【答案】60°.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵BD平分，
∴∠ABC =48°，
∵BC的中垂線交BC于點E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，

∴∠BFE=90°-24°=66°，

∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，

∵為等腰三角形，

∴∠DFC=∠DCF=48°，

∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
故答案為：60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是一張∠AOB＝45°的紙片折疊后的圖形，P、Q分別是邊OA、OB上的點，且OP＝2 cm．將∠AOB沿PQ折疊，點O落在紙片所在平面內(nèi)的C處．

（1）①當PC∥QB時，OQ＝ cm；

②在OB上找一點Q，使PC⊥QB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉說：當AB＋BD＝AC＋CD時，則△ABC是等腰三角形．她的說法正確嗎，如正確，請證明；如不正確，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為正方形ABCD 的中心，E為AB 邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于 BC 的長.

（1）求∠EOF 的度數(shù).

（2）連接 OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，是邊上一點（不含端點 ，），是的外角 的平分線上一點，且．

（1）尺規(guī)作圖：在直線的下方，過點作，作的延長線，與相交于點.

（2）求證：是等邊

（3）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．

求此拋物線的解析式；

已知點在第四象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標．

在的條件下，連接，問在軸上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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