Question

【題目】問題提出

某商店經(jīng)銷《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》超萌“小白”（圖1）玩具，“小白”玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)60元．為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過10個(gè)，則銷售單價(jià)為100元/個(gè)；如果一次銷售數(shù)量超過10個(gè)，每增加一個(gè)，所有“小白”玩具銷售單價(jià)降低1元/個(gè)，但單價(jià)不得低于80元/個(gè)．一次銷售“小白”玩具的單價(jià)y（元/個(gè)）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求m的值并解釋射線BC所表示的實(shí)際意義；

（2）寫出該店當(dāng)一次銷售x個(gè)時(shí)，所獲利潤w（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）店長經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：即并不是銷量越大利潤越大（比如，賣25個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多）．為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把原來的最低單價(jià)80（元/個(gè)）至少提高到多少元/個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）m=30，當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后，都是按單價(jià)80元/個(gè)銷售；

（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，w=40x；

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=﹣x2+50x；

當(dāng)x＞30時(shí)，w=20x；

（3）店家應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到每個(gè)85元．

【解析】

試題分析：（1）利用價(jià)格變化規(guī)律，進(jìn)而求出m的值，然后根據(jù)解析式解釋線段AB所表示的實(shí)際優(yōu)惠銷售政策即可；

（2）分類討論：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，當(dāng)10＜n≤30時(shí)；當(dāng)n＞30時(shí)，分別得出等式；

（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性，可得賣25個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多．為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到85元．

試題解析：（1）由題意可得：m=（100-80）+10=30，

射線BC所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后，都是按單價(jià)80元/個(gè)銷售；

（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

w=（100-60）x=40x；

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，

w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；

當(dāng)x＞30時(shí)，w=（80﹣60）x=20x；

（3）當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．

①當(dāng)10＜x≤25時(shí)，w隨x的增大而增大，即賣的個(gè)數(shù)越多，利潤越大．

②當(dāng)25＜x≤30時(shí)，w隨x的增大而減小，即賣的個(gè)數(shù)越多，利潤越小．

當(dāng)x=25時(shí)，售價(jià)為y=110﹣x=85（元）．

故為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到每個(gè)85元．