【題目】如圖,在正方形ABCD中,點ECD的中點,點FBC上的一點,且BF3CF,連接AE、AFEF,下列結(jié)論:①△ADE∽△ECF,②∠DAE=∠EAF,③AE2ADAF,④SAEF5SECF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

】設(shè)正方形的邊長為4a,根據(jù)題意用a表示出FC,BFCE,DE,根據(jù)相似三角形的判定定理,勾股定理,正切的定義,相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可.

設(shè)正方形的邊長為4a,

FCaBF3a,CEDE2a,

22,

,又∠D=∠C,

∴△ADE∽△ECF,①正確;

由勾股定理得,EF,AE

AF=,

tanDAE,tanEAF,

∴∠DAE=∠EAF,②正確;

AE2(2a)220a2ADAF4a5a20a2,

AE2ADAF,③正確;

AE2ADAF,

,又∠DAE=∠EAF,

∴△ADE∽△AEF,

∴△ECF∽△AEF,

5,

SAEF5SECF,⑤正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.

(1)求每個排球和籃球的價格:

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費用為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;

②在學(xué)校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?

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【題目】四川省蘆山縣420日發(fā)生了7.0級強烈地震,政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民,給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000m2B種板材24000m2的任務(wù).

⑴如果該廠安排280人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m2B種板材40 m2,請問:應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材,才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)?

⑵某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間,已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示:

板房

A種板材(m2)

B種板材(m2)

安置人數(shù)

甲型

110

61

12

乙型

160

53

10

①共有多少種建房方案可供選擇?

②若這個災(zāi)民安置點有4700名災(zāi)民需要安置,這400間板房能否滿足需要?若不能滿足請說明理由;若能滿足,請說明應(yīng)選擇什么方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,ABC 頂點 A2,3).若以原點 O 為位似中心,畫三角形 ABC

的位似圖形A′B′C′,使ABC A′B′C′的相似比為,則 A′的坐標為(

A. (3, ) B. ( ,6) C. (3, )(-3,- ) D. ( ,6)(- ,-6)

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【題目】邊長為6的等邊ABC中,點D、E分別在ACBC邊上,DEABEC=2

1)如圖1,將DEC沿射線EC方向平移,得到D′E′C′,邊D′E′AC的交點為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N,當(dāng)CC′多大時,四邊形MCND′為菱形?并說明理由.

2)如圖2,將DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠αα360°),得到D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點為P

①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

②連接AP,當(dāng)AP最大時,求AD′的值.(結(jié)果保留根號)

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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?

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【題目】如圖,已知:AB為⊙O直徑,PQ與⊙O交于點C,ADPQ于點D,且AC為∠DAB的平分線,BEPQ于點E

1)求證:PQ與⊙O相切;

2)求證:點CDE的中點.

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【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個,藍球1個,現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為

(1)求袋中黃球的個數(shù);

(2)第一次摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.

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【題目】在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處,觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°,則無人機底部P距離湖面的高度是( 。

A. 40+40mB. 40+80mC. 50+100mD. 50+50m

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