已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于　


3　．

考點(diǎn)： 根的判別式．版權(quán)所有

分析： 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值．

解答： 解：∵關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，

解得k=﹣4或3，

∵k＞0，

∴k=3．                              故答案為3．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線(xiàn)BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


【發(fā)現(xiàn)】

如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

【思考】

如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？

請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．

【應(yīng)用】

利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問(wèn)題：

若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點(diǎn)E在邊AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線(xiàn)；

（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


不等式組的解在數(shù)軸上表示為（　�。�

　 A．  B．  C．  D．

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直線(xiàn)y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．拋物線(xiàn)y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)A、B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，

（1）求a，k的值；

（2）在圖中求一點(diǎn)Q，A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ABM的周長(zhǎng)最��？若存在，求△ABM的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是上是否存在一點(diǎn)N，使△ABN是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為　　．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（　　）

　  A．﹣1＜x≤2    B． ﹣1≤x＜2       C． ﹣1＜x＜2       D． 無(wú)解

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