Question

【題目】已知等腰直角，，，為邊上一動點，連結，在射線上取一點使，若點由運動到，則點運動的路徑長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得△BAD∽△BEA，再結合△ACB是等腰直角三角形，可得∠BEA=45°，以C為圓心，CA為半徑畫弧交BC延長線于M，根據(jù)∠AEB=∠ACB，可得點E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，即可推出點D由A運動到C，點E走過的路徑為弧AM，即可得到答案．

如圖：

∵AB2=BE·BD，

∴，

∵∠ABD=∠EBA，

∴△BAD∽△BEA，

∴∠BAD=∠BEA，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠BEA=45°，

以C為圓心，CA為半徑畫弧交BC延長線于M，

∵∠AEB=∠ACB，

∴點E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，

當D與A重合時，E與A重合，

當D與C重合時，E與M重合，

即點D由A運動到C，點E走過的路徑為弧AM，

∴弧AM==，

故點E運動的路徑長為π，

故答案為：π．