【題目】探究題:
(一)小明在玩積木時(shí),把三個(gè)正方體積木擺成一定的形狀,正面看如圖①所示:
(1)若圖中的△DEF為直角三角形,∠DEF=90°,正方形P的面積為9,正方形Q的面積為15,則正方形M的面積為_(kāi)_______;
(2)若P的面積為36cm,Q的面積為64cm,同時(shí)M的面積為100cm,則△DEF為_(kāi)_______三角形.
(二)圖形變化:如圖②,分別以直角三角形ABC(∠ACB=90°)的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你能找出這三個(gè)半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(一)(1)24,(2)直角;(二) S1+S2=S3,見(jiàn)解析.
【解析】
(一)直接根據(jù)勾股定理及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答;
(二)根據(jù)勾股定理得出AB2=AC2+BC2,再根據(jù)圓的面積公式得出S1、S2、S3的表達(dá)式,找出其中的關(guān)系即可.
(一)、
(1)M的面積為:24.
(2)△DEF為直角三角形.
(二)、S1+S2=S3 理由如下:
∵△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2
∵S1=π·(AC)2= πAC2,
S2=π·(BC)2=πBC2,
S3=π·(AB)2=πAB2,
∴S1+S2=πAC2+πBC2=π(AC2+BC2)=πAB2,
∴S1+S2=S3。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,則tan22.5°=
小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn),先畫(huà)出了幾何圖形(如圖1),他發(fā)現(xiàn)22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若構(gòu)造有特殊角的直角三角形,則可能解決這個(gè)問(wèn)題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA,連接AD(如圖2),通過(guò)構(gòu)造有特殊角(45°)的直角三角形,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.
(1)請(qǐng)回答:tan22.5°= .
(2)解決問(wèn)題:
如圖3,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,請(qǐng)借助△ABC構(gòu)造出15°的角,并計(jì)算tan15°值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求使-2的值為整數(shù)的整數(shù)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù),則的可能值的個(gè)數(shù)為( 。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(思考)數(shù)軸上,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格
A點(diǎn)表示的數(shù) | B點(diǎn)表示的數(shù) | C點(diǎn)表示的數(shù) |
2 | 6 |
|
﹣1 | ﹣5 |
|
﹣3 | 1 |
|
(發(fā)現(xiàn))通過(guò)表格可以得到,數(shù)軸上一條線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是這條線段兩端點(diǎn)表示的數(shù)的 ;
(表達(dá))若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為m、n,則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(應(yīng)用)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、C、B表示的數(shù)分別為﹣2x、x﹣4、1,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)為﹣14、4,甲、乙兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā),同時(shí)相向而行,已知甲的速度為4個(gè)單位/秒,乙的速度為3個(gè)單位/秒.
(1)求相遇點(diǎn)表示的數(shù);
(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4,甲到達(dá)點(diǎn)C后調(diào)頭返回,求運(yùn)動(dòng)多少秒后,甲、乙兩點(diǎn)到B點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個(gè)菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
對(duì)于甲乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)(a、b為已知數(shù))
(7)
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