【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式y=-x2+2x+3;(2)BC的解析式為y=-x+3;(3)△BCM面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)(, ).
【解析】試題分析:
(1)將A、C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c列方程組求得b、c的值即可求得解析式;
(2)由(1)中所求解析式可求得B的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;
(3)過點(diǎn)M作MN∥y軸,交BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為“m”,則由(1)、(2)所得解析式可表達(dá)出M、N的縱坐標(biāo),從而可表達(dá)出MN的長度,在由S△BCM=MN·OB即可用含“m”的式子表達(dá)出“S△BCM”,即可求得其最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析:
(1)將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
,
解得
拋物線的解析式y=-x2+2x+3;
(2)當(dāng)y=0時(shí),有-x2+2x+3=0,解得:x1=-1,x2=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(3,0),
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+n,把B、C的坐標(biāo)代入可得: 解得; ,∴直線BC的解析式為:y=-x+3;
(3)如圖,過點(diǎn)M作MN∥y軸,交BC于點(diǎn)N,
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,
又∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,
∴MN=,
∴S△BCM=MN·OB
=
=
=.
∵點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)、點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴,
∴當(dāng)時(shí),S△BCM最大=.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,2)、(4,2),直線l的解析式為y=kx+5-4k(k>0).
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點(diǎn)D;
(3)直線l與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn),且△NBD為等腰三角形,試探究:當(dāng)函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB=80米,為測量這座居民樓與大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙C過原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn),∠BMO=120°,則圓心C的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (1, ) C. (2,1) D. (﹣,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ.
(1)證明:CP=CQ;
(2)求∠PCQ的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),請直接寫出△PDQ是何種三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形分別為,用記號表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,4,4)表示邊長分別為2,4,4個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.
(1)若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長度,請用記號寫出所有滿足條件的三角形;
(2)如圖,是的中線,線段的長度分別為2個(gè),6個(gè)單位長度,且線段的長度為整數(shù)個(gè)單位長度,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
①求的長度;
②請直接用記號表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,若 P是口ABCD 邊 CD 上任意一點(diǎn),連結(jié) AP、BP,若△APB 的面積為 60 ,△APD 的面積為 18,則 S△APC= .
(2) 如圖 2,①若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到口ABCD 內(nèi)一點(diǎn)時(shí),試說明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.
②若此時(shí)△APB 的面積為 60,△APD 的面積為 18,則 S△APC= .
(3)如圖 3①利用(2)中的方法你會發(fā)現(xiàn),S△APB ,S△DPC ,S△BPC ,S△APD 之間存在怎樣的關(guān)系: .
②若此時(shí)△APB 的面積為 60,△APD 的面積為 18,請利用你的發(fā)現(xiàn),求 S△APC 的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球,請你從中選個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲.
(1)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等;
(2)使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等;
(3)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等,且都小于摸到黑球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtABC 中, BAC 90, AB AC ,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),AF CD 于 H 交 BC 于 F, BE AC 交 AF 的延長線于 E.
求證:(1)ADC ≌ BEA
(2)BC 垂直平分 DE.
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