【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點(diǎn)C為半圓上與A,B不重合的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱,BE與半圓交于點(diǎn)F,連CE.

(1)判斷CE與半圓O的位置關(guān)系,并給予證明.

(2)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁幔咳艨梢,猜想此時(shí)AOC的大小,并證明你的結(jié)論;若不可以,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)CE是圓O的切線;(2)可以,此時(shí)AOC=60°.

【解析】

試題分析:(1)CE是圓O的切線.欲證明CE是圓O的切線,只需推知OCE=90°即可;

(2)可以,此時(shí)AOC=60°.根據(jù)已知條件可以推知COF與BOF為等邊三角形,則四邊形OCFB的四條邊相等:OC=CF=FB=OB,故四邊形OCFB是菱形.

試題解析:(1)解:CE是圓O的切線.理由如下:

連接OC,則OC=OB,∴∠OCB=OBC.

點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱,∴∠BCE=BCD.

又CDAB,∴∠BCD+OBC=BCE+OCB=90°,即OCE=90°,又點(diǎn)C在半圓O上,CE是圓O的切線.

(2)解:可以,此時(shí)AOC=60°.理由如下:

連接OF.∵∠AOC=60°,∴∠OBC=OCB=30°.

點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱,∴∠CBF=OBC=30°,∴∠COF=60°,∴∠OBF=60°,OC=OF=OB,∴△COF與BOF為等邊三角形,OC=CF=FB=OB,四邊形OCFB是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:

(1)放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高cm.
(2)放入大球、小球共10個(gè),如果要使水面上升到50cm,求放入大球、小球的個(gè)數(shù).

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【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā),其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元,B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元,小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包.

(1)若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?

(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設(shè)A品牌買了x包,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)中,小王共用了20000元,他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元,若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元,請(qǐng)你幫他計(jì)算,A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))?

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【題目】若原產(chǎn)量為n噸,增產(chǎn)30%后的產(chǎn)量為(
A.30%n噸
B.(1﹣30%)n噸
C.(1+30%)n噸
D.(n+30%)噸

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【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知多項(xiàng)式x2+3x=3,可求得另一個(gè)多項(xiàng)式3x2+9x﹣4的值為(
A.3
B.4
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D.6

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【題目】如圖1,點(diǎn) 為直線 上一點(diǎn),過點(diǎn) 作射線 ,使 ,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 處,一邊 在射線 上,另一邊 在直線 的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 ,使一邊 的內(nèi)部,且恰好平分 ,問:此時(shí)直線 是否平分 ?請(qǐng)直接寫出結(jié)論:直線 (平分或不平分) .
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 以每秒 的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第 秒時(shí),直線 恰好平分銳角 ,則 的值為.(直接寫出結(jié)果)
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng) 始終在 的內(nèi)部時(shí)(如圖3), 的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)舉例說明.

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【題目】計(jì)算下列各題:
(1) +(- )-(- )+(+ );
(2) +(-71) + +(-9 );
(3)-9 ×81
(4)(﹣36)×(﹣ +
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(6)

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