【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

【答案】（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形的高線即可解答．

解：（1）因?yàn)椤?/span>B＝45°，∠C＝73°，

所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．

又因?yàn)?/span>AD是△ABC的角平分線，

所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．

所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；

（2）因?yàn)?/span>AE是△ABC的高，

所以∠AED＝90°，

所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點(diǎn)F，連接CE、DE，則下列說(shuō)法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，用配方法求最值．

已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)，等號(hào)成立．示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x++1的最小值；

解：y=（x+）+1＞2=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3．

（1）探究：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=的最小值；

（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)，維修費(fèi)用總和為萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=所有費(fèi)用：年數(shù)n）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)在軸上，于，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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