Question

15．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=46°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
（1）求∠BOD的度數(shù)．
（2）通過計(jì)算判斷OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AOC=46°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得出∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOC=46°求出∠BOC的度數(shù)，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，根據(jù)∠DOC與∠COE互余即可得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOC=46°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=23°，
∴∠BOD=180°-23°=157°；
（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：
∵∠AOC=46°，
∴∠BOC=134°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$×46°=23°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-23°=67°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即OE是∠BOC的平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．同時(shí)考查了余角和補(bǔ)角，角的和差．