Question

7．已知：二次函數(shù)y=ax ²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達式．

Answer 1

分析 設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²+k，然后把圖象上的兩點坐標(biāo)代入得到a與k的方程組，再解方程組即可．

解答 解：由圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，
設(shè)拋物線的表達式為：y=a（x-1）²+k
∵拋物線經(jīng)過點（-1，0）和（0，-3）
∴$\left\{\begin{array}{l}0=4a+k\\-3=a+k\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ k=-4\end{array}\right.$，
∴拋物線的表達式為：y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．