如圖已知有一塊圓形鐵皮⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接AD、BC、OC,且OC=10.
(1)若BE=2,求CD的長(zhǎng);
(2)若∠OCD=4∠BCD,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
分析:(1)先根據(jù)垂徑定理得出CD=2CE,由OC=10,BE=2求出OE的長(zhǎng),在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng);
(2)由圓周角定理得出∠AOC=2∠ABC,根據(jù)OC=OB可知∠OCD+∠BCD=∠OBC,根據(jù)∠BCE+∠OBC=90°可求出∠OBC的度數(shù),進(jìn)而得出∠AOC的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可.
解答:解:(1)∵⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,
∴CD=2CE,∠OEC=90°,
∵OC=10,BE=2,
∴OE=10-2=8,
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即102=82+CE2,解得CE=6,
∴CD=2CE=2×6=12;

(2)∵OC=OB,
∴∠OCD+∠BCD=∠OBC,
∵∠BCE+∠OBC=90°,即6∠BCE=90°,
∴∠BCE=15°,
∴∠OBC=90°-15°=75°,
∴∠AOC=2∠OBC=2×75°=150°,
∴S陰影=
150π×102
360
=
125π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的是扇形面積的計(jì)算,垂徑定理及圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,
AB
=
AC
,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影精英家教網(wǎng)部分).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留);

(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形

圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

                                                     

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖已知有一塊圓形鐵皮⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接AD、BC、OC,且OC=10.
(1)若BE=2,求CD的長(zhǎng);
(2)若∠OCD=4∠BCD,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

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如圖已知有一塊圓形鐵皮⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接AD、BC、OC,且OC=10.
(1)若BE=2,求CD的長(zhǎng);
(2)若∠OCD=4∠BCD,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

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